Babylone: une tablette trigonométrique 1000 ans plus vieille

Babylone : une tablette trigonométrique 1000 ans plus ancienne que celle de Hipparque

Après de longues études, des scientifiques de Sydney (University of New South Wales - UNSW) ont découvert le but d'une célèbre tablette d'argile babylonienne de 3700 ans, révélant qu'elle est la table trigonométrique la plus ancienne et la plus précise au monde, éventuellement utilisée par les anciens scribes mathématiques et architectes pour calculer la façon de construire des palais et des temples et construire des canaux.

La nouvelle recherche montre que les Babyloniens, héritiers de Sumer, après certaines lois astronomiques, ont aussi battu les Grecs sur l'invention de la trigonométrie - l'étude des triangles - de plus de 1000 ans et révèle une ancienne sophistication pour les mathématiques insoupçonnée jusqu'ici. A ce train, on va imaginer que toutes les découvertes mathématiques attribuées aux anciens Grecs (ici c'est bien les "inventions" de Hipparque et de Pythagore qui sont remises en question !) ne pourraient être en fait que des recopies d'anciennes découvertes Sumériennes et Babyloniennes (voir Harapéennes quand on voit la qualité et sophistication des constructions de la civilisation de l'Indus...).

Connu sous le nom de Plimpton 322, la petite tablette a été découverte au début des années 1900 dans ce qui est maintenant le sud de l'Irak par le négociateur en antiquités, archéologue, universitaire, diplomate Edgar Banks, la personne sur laquelle le personnage de fiction Indiana Jones a été basé.

Elle comporte quatre colonnes et 15 lignes de nombres écrites dans le script cunéiforme de l'époque en utilisant un système de base 60 ou sexagesimal...

A gauche: Le Dieu Marduk de Babylone – à droite: La tablette Plimpton 322, vieille de 3700 ans, exposée dans la Rare Book and Manuscript Library à Columbia University de New York. Credit: UNSW/Andrew Kelly

" Plimpton 322 a rendu perplexe les mathématiciens depuis plus de 70 ans, puisqu'il a été réalisé qu'elle contient un nombre particulier de nombres appelés triples de Pythagore ", explique le docteur Daniel Mansfield de l'École des mathématiques et des statistiques de la Faculté des sciences de l'UNSW.

" L'énorme mystère, jusqu'à présent, était son objectif - pourquoi les anciens scribes accomplissaient la tâche complexe de générer et de trier ces chiffres sur la tablette. Notre recherche révèle que Plimpton 322 décrit les formes des triangles à angle droit en utilisant un nouveau type de trigonométrie basée sur des rapports, et pas des angles et des cercles. C'est un travail mathématique fascinant qui démontre un génie indéniable.

" La tablette contient non seulement la table trigonométrique la plus ancienne du monde, elle est aussi la seule table trigonométrique complètement précise, en raison de l'approche babylonienne très différente de l'arithmétique et de la géométrie. Cela signifie qu'elle a une grande pertinence pour notre monde moderne. Les mathématiques babyloniennes peuvent avoir été hors de mode depuis plus de 3000 ans, mais elles ont des applications pratiques possibles dans les domaines de l'arpentage, de l'infographie et de l'éducation.  C'est un exemple rare de l'ancien monde qui nous enseigne quelque chose de nouveau ", dit-il.

Plimpton 322: The world's first trigonometric table, Toutes les faces de la tablette, courtesy of the Rare Book and Manuscript Library, Columbia University.

La nouvelle étude du Dr Mansfield et du professeur agrégé de l'UNSW, Norman Wildberger, sont publiés dans  Historia Mathematica, journal officiel de la Commission internationale sur l'histoire des mathématiques.

Une table trigonométrique vous permet d'utiliser un rapport connu des côtés d'un triangle à angle droit pour déterminer les deux autres rapports inconnus.

L'astronome grec Hipparque, qui a vécu environ vers 120 ans av. J.-C., a longtemps été considéré comme le père de la trigonométrie, avec sa «table des accords» sur un cercle considéré comme la plus ancienne table trigonométrique.

" Plimpton 322 est antérieur à Hipparchus depuis plus de 1000 ans ", explique le Dr Wildberger. " Cela ouvre de nouvelles possibilités non seulement pour la recherche moderne en mathématiques, mais aussi pour l'éducation mathématique. Avec Plimpton 322, nous voyons une trigonométrie plus simple et plus précise qui présente des avantages évidents par rapport à la nôtre (ou plutôt celle héritée des Grecs anciens) ".

" Un trésor de tablettes babyloniennes existe, mais seulement une fraction d'entre elles ont encore été étudiées. Le monde mathématique ne fait que réveiller le fait que cette culture mathématique ancienne mais très sophistiquée a beaucoup à nous apprendre ".

Le Dr Mansfield a parlé de Plimpton 322 par hasard lors de la préparation du matériel pour les étudiants en mathématiques de première année à l'UNSW. Lui et le Dr Wildberger ont décidé d'étudier les mathématiques babyloniennes et d'examiner les différentes interprétations historiques du sens de la tablette après avoir constaté qu'elle avait des parallèles avec la trigonométrie rationnelle du livre Divign Proportions du Dr Wildberger: de la trigonométrie rationnelle à la géométrie universelle.

Les 15 lignes sur la tablette décrivent une séquence de 15 triangles à angle droit, qui diminuent régulièrement dans l'inclinaison.

Le bord gauche de la tablette est cassé et les chercheurs de l'UNSW se basent sur des recherches antérieures pour présenter de nouvelles preuves mathématiques qu'il y avait à l'origine 6 colonnes et que la tablette devait être complétée avec 38 lignes.

Ils démontrent également comment les anciens scribes, qui ont utilisé une base arithmétique numérique similaire à notre horloge du temps (60 secondes, 60 minutes...), plutôt que le système de base de 10 numéros que nous utilisons, pourraient avoir généré les nombres sur la tablette en utilisant leurs techniques mathématiques.

Les mathématiciens de l'UNSW Science fournissent également des preuves qui annulent la vision largement acceptée selon laquelle la tablette était simplement une aide de l'enseignant pour vérifier les solutions aux problèmes quadratiques des élèves.

" Plimpton 322 était un outil puissant qui aurait pu être utilisé pour surveiller les champs ou faire des calculs architecturaux pour construire des palais, des temples ou des pyramides à degrés (et ziggurat donc) ", explique le Dr Mansfield.

La tablette, qui est censée provenir de l'ancienne ville sumérienne de Larsa, a été datée de entre 1822 et 1762 avant JC, c'est à dire l'époque de Hammurabi (le 6ème roi de la première dynastie de Babylone), l'inventeur des premières lois écrites (et assimilées selon certains chercheurs aux réels "10 commandements" car on retrouve des concordances avec celles de la bible des Hébreux !). Elle est maintenant dans la bibliothèque Rare Book and Manuscript de l'Université Columbia à New York.

Un triple pythagorien se compose de trois nombres entiers positifs a, b et c tels que a2 + b2 = c2. Les nombres entiers 3, 4 et 5 sont un exemple bien connu d'un triple pythagoricien, mais les valeurs sur Plimpton 322 sont souvent considérablement plus grandes avec, par exemple, la première ligne faisant référence au triple 119, 120 et 169.

Le nom est dérivé du théorème de Pythagore des triangles à angle droit qui indique que le carré de l'hypoténuse (le côté diagonal opposé à l'angle droit) est la somme des carrés des deux autres côtés.

Sources: University of New South Wales + https://newsroom.unsw.edu.au/news/science-tech/mathematical-mystery-ancient-babylonian-clay-tablet-solved

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086017300691

http://popular-archaeology.com/issue/june-2013/article/a-remarkable-ancient-babylonian-tablet-and-why-it-matters

http://www.ancientpages.com/2017/08/24/mysterious-clay-tablet-reveals-babylonians-used-trigonometry-1000-years-pythagoras/

Yves Herbo et traductions, Sciences et Faits et Histoires, http://herboyves.blogspot.com/, 26-08-2017